Một hạt Urani được gia tốc trong máy gia tốc hạt và chuyển động với quãng đường đi được theo thời gian tuân theo hàm số $s(t)=2^{\frac{t}{10}+1}-2$ (mét) với $t$ tính bằng giây và $t\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $s(t)=2^{\frac{t}{10}+1}-2$, ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=2^{\frac{t}{10}+1}\cdot \ln 2\cdot \frac{1}{10}=\frac{\ln 2}{10}\cdot 2^{\frac{t}{10}+1}$ (m/s).

a) Sai. Đề thiếu hệ số $\frac{1}{10}$ từ đạo hàm hàm hợp: $v(t)=\frac{\ln 2}{10}\cdot 2^{\frac{t}{10}+1}$, không phải $2^{\frac{t}{10}+1}\ln 2$.

b) Sai. Gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)={\left(\frac{\ln 2}{10}\right)}^2{2}^{\frac{t}{10}+1}$ không phải hằng số (tăng theo $t$), nên hạt chuyển động nhanh dần nhưng không nhanh dần đều.

c) Sai. Tại $t=120$ giây: $s(120)=2^{13}-2=8190$ m $=8,19$ km $<8,5$ km.

d) Sai. Cần giải $\frac{\ln 2}{10}\cdot 2^{\frac{t}{10}+1}=3\cdot 10^{7,5}\approx 9,49\cdot 10^7$. Khi đó $2^{\frac{t}{10}+1}=\frac{10\cdot 3\cdot 10^{7,5}}{\ln 2}\approx 1,369\cdot 10^9$, suy ra $\frac{t}{10}+1={\log }_2(1,369\cdot 10^9)\approx 30,35$, tức $t\approx 293,5$ giây $\approx 4,89$ phút $<5$ phút. Vậy hạt đạt vận tốc đó trước 5 phút, khẳng định 'mất ít nhất 5 phút' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=s'(t)=$\frac{\ln 2}{10}$$\cdot$ 2^{$\frac{t}{10}$+1}, thiếu hệ số 1/10 nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
a(t)=\left($\frac{\ln 2}{10}$\right)^2 2^{$\frac{t}{10}$+1} không phải hằng số, nên không phải chuyển động nhanh dần đều.
c) (AI giải đề cho tôi)
s(120)=2^{13}-2=8190\,m=8{,}19\,km<8{,}5\,km nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải v(t)=3$\cdot$ 10^{7{,}5} được t$\approx$ 293{,}5\,s$\approx$ 4{,}89 phút < 5 phút, nên khẳng định 'mất ít nhất 5 phút' là sai.