Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian $Oxyz$ với đơn vị là mét bởi mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và điểm $M(1;-3;4)$ là tọa độ của một quả táo.

(AI giải đề cho tôi)
a) Khoảng cách từ M(1;-3;4) đến (P): x-2y+2z-3=0 là d=|1-2(-3)+2·4-3|/√(1+4+4)=|1+6+8-3|/3=12/3=4 (m). Đúng.
b) Đường bay: x=2+2t, y=-1+4t, z=4. Thử M(1;-3;4): 2+2t=1⇒t=-1/2, khi đó y=-1+4(-1/2)=-3, z=4 ⇒ M thuộc đường thẳng bay nên mũi tên (theo đường bay) xuyên qua trái táo. Đúng.
c) Đầu mũi tên cắm vào tường là giao điểm đường bay với (P): 2+2t-2(-1+4t)+8-3=9-6t=0⇒t=3/2, điểm (5;5;4). Kiểm tra: 5-10+8-3=0, thuộc (P). Đúng.
d) Mũi tên dài ℓ=√39/10 (m), vector chỉ phương u=(2;4;0), |u|=2√5. Vector mũi tên v=ℓ·u/|u|=(√39/(10√5);√39/(5√5);0). Phép chiếu thẳng đứng xuống (Q): y+z-2=0 theo pháp tuyến n=(0;1;2), |n|²=5, v·n=2√39/(10√5). Bóng = v−(v·n/5)n=(c;8c/5;−4c/5) với c=√39/(10√5). Độ dài bóng = c·√(1+64/25+16/25)=c√105/5=√819/50≈0,572 m≈57 cm ≠ 50 cm. (Ngoài ra đề ghi đơn vị cm cho mũi tên nhưng tọa độ tính theo m, mâu thuẫn đơn vị.) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P))=|1+6+8-3|/3=4 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng x=2+2t, y=-1+4t, z=4 đi qua M(1;-3;4) tại t=-1/2, nên đường bay xuyên qua trái táo.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao đường bay với (P): 9-6t=0, t=3/2, điểm (5;5;4) thỏa mãn phương trình (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiếu thẳng đứng mũi tên xuống (Q) theo n=(0;1;2) được bóng dài √819/50≈0,572 m≈57 cm, không phải 50 cm; ngoài ra đề còn mâu thuẫn đơn vị (cm/m).