Mái nhà tranh của ông $F$ được đặt vào trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị là mét với mặt phẳng $(R)$: $z+1=0$ là mặt đất. Một bức tường là mặt phẳng $(P)$: $x+y-2\sqrt{2}=0$ và mái nhà lợp là của ông là mặt phẳng $(Q)$: $x-z+\sqrt{2}=0$. Ông $F$ muốn đặt một bóng đèn tròn để chiếu sáng ban đêm, sau khi cố định bóng đèn tại vị trí $A=(1;-1;1)$, ông nối dây điện thẳng dài từ bóng đèn đến vị trí một khoen móc đặt tại $C$ trên mái nhà $(Q)$ rồi luồn dây điện thẳng đến ổ cắm tại vị trí $B$ nằm trên bức tường $(P)$. Sau khi hoàn thành và đo đạc thì ông $F$ thấy tam giác $ABC$ là tam giác đều. Tính chiều cao mét của khoen móc $C$ so với mặt đất. (Làm tròn đến hàng phần chục)