Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $N(2;2)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$. Với $a,b$ là các số thực dương khác 1.