Biết đường cong đậm nét trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là:

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ (loại B vì tiệm cận đứng $x=-1$) và tiệm cận xiên dốc dương (loại C vì tiệm cận xiên $y=-x+2$ dốc âm; loại A vì chỉ có tiệm cận ngang $y=2$). Xét D: $y=\frac{x^2-3x+3}{x-1}=x-2+\frac{1}{x-1}$, có TCĐ $x=1$, TCX $y=x-2$ (cắt trục hoành tại $x=2$, trục tung tại $y=-2$), phù hợp hình vẽ. Nhánh trái: khi $x\to 1^{-}$ thì $y\to -\infty$, cực đại tại $x=0$, $y=-3<0$; nhánh phải: khi $x\to 1^{+}$ thì $y\to +\infty$, cực tiểu tại $x=2$, $y=1>0$. Tất cả khớp đồ thị đậm nét.