Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$ và $AB=3,AD=6,SA=6$. Điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $SBD$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với $A$, các điểm $B,D,S$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$ và các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài bằng 1.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;6;0)$, $S(0;0;6)$, suy ra $C(3;6;0)$.
a) Đúng vì $AB=3$ trên $Ox$, $AD=6$ trên $Oy$, $AS=6$ trên $Oz$.
b) Trọng tâm tam giác $SBD$: $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0+6}{3}\right)=(1;2;2)$. Khi đó $\overrightarrow{CG}=G-C=(-2;-4;2)$, không phải $(2;4;-2)$ (đó là $\overrightarrow{GC}$). Sai.
c) $\overrightarrow{BD}=(-3;6;0)$, $\overrightarrow{CG}\cdot \overrightarrow{BD}=(-2)(-3)+(-4)(6)+2\cdot 0=6-24=-18$. Đúng.
d) $|\overrightarrow{CG}|=\sqrt{4+16+4}=2\sqrt{6}$, $|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{9+36}=3\sqrt{5}$. $\cos (\overrightarrow{CG},\overrightarrow{BD})=\frac{-18}{6\sqrt{30}}=-\frac{3}{\sqrt{30}}\approx -0,5477$, suy ra góc $\approx 123,2^{\circ }\ne 134,2^{\circ }$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\in Ox$ với $AB=3$, $D\in Oy$ với $AD=6$, $S\in Oz$ với $AS=6$ nên $B(3;0;0),D(0;6;0),S(0;0;6)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=(1;2;2)$, $C(3;6;0)$ nên $\overrightarrow{CG}=(-2;-4;2)\ne (2;4;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BD}=(-3;6;0)$, tích vô hướng $\overrightarrow{CG}\cdot \overrightarrow{BD}=6-24=-18$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos =\frac{-18}{2\sqrt{6}\cdot 3\sqrt{5}}=-\frac{3}{\sqrt{30}}\approx -0,5477$ nên góc $\approx 123,2^{\circ }$, không phải $134,2^{\circ }$.