Biết hàm số y = sin 2 x + 2sin x + 2 + sin 2 x - 4sin x + 13 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin x = (
b b
là phân số tối giản; a, b là các số nguyên; b > 0) . Tính a 3 + b 2

Đặt sin x = t $\Rightarrow$ t $\in$ [ -1;1] .

y = t 2 + 2t + 2 + t 2 - 4t + 13 = ( t + 1) + 1 + ( t - 2 ) + 9
2 2

= MA + MB
Với M ( t ;0 ) , A ( -1; -1) , B ( 2;3)
Ta có MA + MB \ge AB
Dấu “=” xảy ra khi M  I là giao điểm của AB với trục Ox
Ta có: AI = ( t + 1;1) , AB = ( 3; 4 ) mà AI , AB cùng phương nên
t +1 1 1 -1
= $\Rightarrow$ t = - $\iff$ sin x =
3 4 4 4
$\Rightarrow$ a = -1, b = 4 .
$\Rightarrow$ a 3 + b 2 = ( -1) + 42 = 15
3

1
e3 b c