Biết hàm số $y=x^6-12x^5+1$ có điểm cực tiểu $x=a$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^6-12x^5+1$ có $y^{\prime }=6x^5-60x^4=6x^4(x-10)$. Với $x\ne 0$, $6x^4>0$ nên dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $(x-10)$: $y^{\prime }<0$ khi $x<10$ và $y^{\prime }>0$ khi $x>10$; tại $x=0$ hàm số không đổi dấu (vì $y^{\prime }=0$ chỉ do nhân tử $x^4$). Vậy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;10)$ và đồng biến trên $(10;+\infty )$, hàm số đạt cực tiểu tại $x=a=10$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 1: 10).