Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ có đồ thị là (C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{3(x-1)-(3x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ → a) Sai. Vì $y^{\prime }<0$ trên mọi khoảng xác định, hàm số không có cực trị → b) Sai. Vì bậc tử và bậc mẫu bằng nhau, được tiệm cận ngang là $y=\frac{3}{1}=3$ → c) Đúng. Tâm đối xứng của (C) là giao hai tiệm cận: $I(1;3)$. Thay vào $(\Delta ):x+4y-12=0$: $1+4\cdot 3-12=1\ne 0$, nên $I$ không nằm trên $(\Delta )$ → d) Sai. Kết quả khớp bảng HD chấm đề 102: S, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }<0$ trên mọi khoảng xác định, hàm số không có điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x+1}{x-1}=3$, nên tiệm cận ngang là $y=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là $I(1;3)$ (giao hai tiệm cận). Thay vào $(\Delta )$: $1+4\cdot 3-12=1\ne 0$, nên $I$ không thuộc $(\Delta )$.