Biết phương trình $\sqrt{2x^2-5x+2}=x-1$ có một nghiệm $x=\frac{a+\sqrt{b}}{2}$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tổng $S=a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x^2-5x+2\ge 0$ và $x-1\ge 0$ tức $x\ge 1$. Bình phương hai vế: $2x^2-5x+2=(x-1{)}^2=x^2-2x+1\Rightarrow x^2-3x+1=0\Rightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$. Vì $x\ge 1$ nên loại $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,38<1$, chỉ nhận $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$. Vậy $a=3,b=5\Rightarrow S=a+b=8$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã 1103, câu 13: B).