Biết rằng hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+5x+6}{x+2}& \text{khi }x>-2\\ mx+m+1& \text{khi }x\le -2\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $m$ là một số thực. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>-2$: $f(x)=\frac{(x+2)(x+3)}{x+2}=x+3$, nên $\underset{x\to (-2{)}^{+}}{\lim }f(x)=1$ (d) sai) và $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=4\ne 5$ (c) sai). Với $x\le -2$: $\underset{x\to (-2{)}^{-}}{\lim }f(x)=m(-2)+m+1=-m+1\ne -2m+1$ (a) sai). Liên tục tại $x=-2$ yêu cầu $-m+1=1\Rightarrow m=0$ (b) đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái bằng $m(-2)+m+1=-m+1$, không phải $-2m+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=-2$: $-m+1=1\Rightarrow m=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>-2$, $f(x)=x+3$, nên $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=4\ne 5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to (-2{)}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\to (-2{)}^{+}}{\lim }(x+3)=1\ne -2$.