Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB=10$m, một người xuất phát từ $A$ bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $\alpha \left(0<\alpha <\frac{\pi }{2}\right)$, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm $B$. Gọi $S(\alpha )$ là quãng đường người đó đã di chuyển. Tính giới hạn $\underset{\alpha \to 0^{+}}{\lim }S(\alpha )$.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính R=5. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn với AB là đường kính nên góc C = 90°, do đó AC = AB·cos α = 10cos α. Góc nội tiếp tại A bằng α nên cung nhỏ CB có số đo góc ở tâm 2α, độ dài cung CB = R·2α = 10α. Vậy S(α) = 10cos α + 10α, suy ra lim_{α→0⁺} S(α) = 10·1 + 0 = 10 (m).