Cho phương trình lượng giác $2\sin x-\sqrt{2}=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, ta được $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi =\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$. a) Trong $(0;\pi )$ có hai nghiệm $\frac{\pi }{4}$ và $\frac{3\pi }{4}$, nghiệm lớn nhất là $\frac{3\pi }{4}$ → đúng. b) $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$ cho cùng họ nghiệm như trên → đúng. c) Đúng theo nghiệm tổng quát vừa tìm. d) Trong $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$ (vì $\frac{3\pi }{4}$ không thuộc khoảng), tức một nghiệm → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(0;\pi )$ phương trình có hai nghiệm $\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}$; nghiệm lớn nhất là $\frac{3\pi }{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, hai phương trình tương đương.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm tổng quát: $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$, tức một nghiệm chứ không phải hai.