Biết rằng tập giá trị của hàm số $y=2-2\sin x-\cos 2x$ là $T=[a;b]$. Tính giá trị biểu thức $P=10a-2b$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sin x\in [-1;1]$, khi đó $y=2-2t-\cos 2x=2-2t-(1-2t^2)=2t^2-2t+1$. Xét $f(t)=2t^2-2t+1$ trên $[-1;1]$: $f^{\prime }(t)=4t-2=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$, $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$; $f(-1)=5$; $f(1)=1$. Vậy $T=[a;b]=\left[\frac{1}{2};5\right]$, tức $a=\frac{1}{2}$, $b=5$. Do đó $P=10a-2b=5-10=-5$, trùng với đáp án mã đề 1102 ở trang đáp số.