Công thức nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Nhớ lại các công thức biến đổi tổng thành tích: $\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$ (A đúng); $\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$ (B đúng); $\sin \alpha -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}$ (D đúng). Còn $\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}$, chứ không phải $-2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$ như ở phương án C. Ví dụ kiểm tra: $\alpha =\pi ,\beta =0$ thì $\cos \pi -\cos 0=-2$, còn vế phải của C là $-2\cos \frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi }{2}=0\ne -2$. Vậy công thức sai là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1102, Câu 1: C).