Cho phương trình lượng giác: $\tan \left(2x-15^{\circ }\right)=1$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\tan (2x-15^{\circ })=1$: điều kiện $2x-15^{\circ }\ne 90^{\circ }+k180^{\circ }$. Ta có $2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ },k\in \mathbb{Z}$.

a) Đúng: họ nghiệm đúng là $x=30^{\circ }+k90^{\circ }$.

b) Sai: nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$ là $x=30^{\circ }-90^{\circ }=-60^{\circ }$, không phải $-30^{\circ }$.

c) Đúng: trong khoảng $(-180^{\circ };90^{\circ })$, các nghiệm là $k=-2\Rightarrow x=-150^{\circ }$, $k=-1\Rightarrow x=-60^{\circ }$, $k=0\Rightarrow x=30^{\circ }$. Tổng $=-150^{\circ }-60^{\circ }+30^{\circ }=-180^{\circ }$.

d) Sai: nghiệm lớn nhất trong khoảng $(-180^{\circ };90^{\circ })$ là $30^{\circ }$ (vì $k=1$ cho $x=120^{\circ }\notin$ khoảng), không phải $60^{\circ }$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ }$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất là $x=-60^{\circ }$ ($k=-1$), không phải $-30^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm trong $(-180^{\circ };90^{\circ })$: $-150^{\circ },-60^{\circ },30^{\circ }$; tổng bằng $-180^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong khoảng là $30^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.