Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng $AG$ cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? [Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $BN$ của tam giác này, do đó $G\in BN$ với $\frac{BG}{GN}=2$ (lưu ý $G$ không phải là trung điểm của $BN$). Xét mặt phẳng $(ABN)$: vì $M$ là trung điểm $AB$ nên $M\in (ABN)$, và $A,G\in (ABN)$, do đó cả đường thẳng $AG$ và đường thẳng $MN$ cùng nằm trong mặt phẳng $(ABN)$. Trong tam giác $ABN$: $MN$ là đường trung tuyến từ $N$ (vì $M$ là trung điểm của $AB$), còn $AG$ là đường thẳng từ $A$ cắt cạnh $BN$ tại điểm $G$ với $\frac{BG}{GN}=2$. Hai đường thẳng $AG$ và $MN$ nằm trong cùng mặt phẳng $(ABN)$ và không song song (vì $G$ không phải trung điểm $BN$ nên $AG$ không song song với $MN$), do đó chúng cắt nhau. Vậy $AG$ cắt $MN$. Các đường thẳng $CM$, $CD$, $DN$ không thỏa mãn. Đáp án khớp với mã đề 1102: A.