Biết $\int x{e}^{2x}dx=a\cdot x{e}^{2x}+b\cdot e^{2x}+C$, ($a,b\in \mathbb{Q}$). Khi đó $a\cdot b$ bằng

Sử dụng phương pháp từng phần: đặt $u=x\Rightarrow du=dx$; $dv=e^{2x}dx\Rightarrow v=\frac{1}{2}{e}^{2x}$. Ta có $\int x{e}^{2x}dx=\frac{1}{2}x{e}^{2x}-\int \frac{1}{2}{e}^{2x}dx=\frac{1}{2}x{e}^{2x}-\frac{1}{4}{e}^{2x}+C$. Suy ra $a=\frac{1}{2}$ và $b=-\frac{1}{4}$. Do đó $a\cdot b=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{8}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn B.