Biểu thức $A=\frac{2{\cos }^{2}2a+\sqrt{3}\sin 4a-1}{2{\sin }^{2}2a+\sqrt{3}\sin 4a-1}$ có kết quả rút gọn là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2{\cos }^{2}2a-1=\cos 4a$ nên tử số bằng $\cos 4a+\sqrt{3}\sin 4a=2\sin \left(4a+\frac{\pi }{6}\right)$. Tương tự $2{\sin }^{2}2a-1=-\cos 4a$ nên mẫu số bằng $-\cos 4a+\sqrt{3}\sin 4a=2\sin \left(4a-\frac{\pi }{6}\right)$. Vậy $A=\frac{\sin \left(4a+\frac{\pi }{6}\right)}{\sin \left(4a-\frac{\pi }{6}\right)}$, khớp với đáp án C trong nguồn.