Tất cả các các họ nghiệm của phương trình $\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)+\cos x=0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos x=\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$, nên phương trình trở thành $\sin \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=-\cos x=\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$.

Trường hợp 1: $3x+\frac{\pi }{4}=x-\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow 2x=-\frac{3\pi }{4}+2k\pi \Rightarrow x=-\frac{3\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 2: $3x+\frac{\pi }{4}=\pi -\left(x-\frac{\pi }{2}\right)+2k\pi =\frac{3\pi }{2}-x+2k\pi \Rightarrow 4x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{16}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Tập nghiệm gồm hai họ $x=-\frac{3\pi }{8}+k\pi$ và $x=\frac{5\pi }{16}+\frac{k\pi }{2}$, đúng với đáp án A (khớp với key đã cho).