Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật MNPQ có chiều dài MQ = 12m, MN = 8m. Để cung cấp điện c

Question

Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật $M N P Q$ có chiều dài $M Q = 12 m, M N = 8 m$ . Để cung cấp điện cho hệ thống đèn LED, anh Nghĩa đi dây điện theo trình tự: $A \to B \to C \to O \to D \to E \to F \to H$ (như hình vẽ bên). Trong đó:
- Điểm $A$ nằm trên cột cổng cao $3 m$ , vị trí chân cột cách cây Neem $3 m$ và chân cột nằm trên đoạn $M Q$ .
- Đoạn $B C$ nằm trên bức tường hình chữ nhật $P Q I J$ có $P J = 4 m$ (bức tường vuông góc với mặt đất), độ dài $B C = 3 m$ và $B C ∥ I J$
- Điểm $O$ nằm trên mái che hình chữ nhật $I J U V$ có $J U = 10 m$ (mái che song song với mặt đất).

❖ Cột đèn đặt tại góc $N$ và điểm $D$ nằm trên cột đèn cao $3 m$ .
❖ Điểm $E, F$ nằm trên thân cây Nêu sao cho $E F = 2 m$ . Cây Nêu $M G$ vuông góc với đất tại $M$ , chiều cao $M G = 10 m$ .
❖ Điểm $H$ cách đỉnh $G$ một khoảng $H G = 0.5 m$ ( $H G$ song song với mặt đất).
Tính tổng độ dài dây điện ngắn nhất mà anh Nghĩa cần sử dụng để hoàn thành hệ thống đèn trang trí này. (Đơn vị: mét.làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Accepted Answer

Đáp án đúng: 36,5. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ tọa độ: M(0;0;0), Q(12;0;0), N(0;8;0), P(12;8;0). Khi đó: A(3;0;3) (chân cột trên MQ, cách cây Nêu 3m, cột cao 3m); tường PQIJ nằm trong mặt phẳng x=12 cao 4m nên J(12;0;4), I(12;8;4); vì BC IJ (phương Oy) và BC=3 nên B(12;b;z), C(12;b+3;z) với 0 z 4, 0 b 5; mái che IJUV song song mặt đất tại z=4 nên O(x;y;4); cột đèn tại N cao 3m nên D(0;8;d), 0 d 3; cây Nêu là trục Oz nên E(0;0;e), F(0;0;e+2), G(0;0;10). Tổng dây: S=AB+BC+CO+OD+DE+EF+FH, với BC=3, EF=2 cố định. **1) Tối ưu DE+FH:** DE= 64+(e-d) 2 giảm theo d nên d=3. Chọn H nằm ngang từ G về phía F để FH= (8-e) 2+0 , 25 nhỏ nhất. Xét f(e)= 64+(e-3) 2 + (8-e) 2+0 , 25 trên [0;8]. Giải f'(e)=0: e-3 64+(e-3) 2 = 8-e (8-e) 2+0 , 25 , bình phương hai vế (với 3<e<8) được 0 , 25(e-3) 2=64(8-e) 2 e-3=16(8-e) e= 131 17 7 , 706. Khi đó DE= 64+ ( 80 17 ) 2 9 , 2815, FH= ( 5 17 ) 2+0 , 25 0 , 5801, nên DE+FH 9 , 8616 (nhỏ hơn giá trị tại hai đầu mút f(3) 13 , 02, f(8) 9 , 93). **2) Tối ưu AB+CO+OD:** Lấy D' đối xứng D(0;8;3) qua mặt phẳng z=4: D'(0;8;5). Khi đó CO+OD=CO+OD' CD', dấu bằng khi O là giao điểm của CD' với z=4. Cần tối ưu g= 81+b 2+(z-3) 2 + 144+(5-b) 2+(5-z) 2 . Đặt s=b, t=5-b (s+t=5), =z-3, =5-z ( + =2). Điều kiện cực trị cho s = t = 2s 5 ,\ = 2t 5 ; thay vào phương thức còn lại (các số hạng chéo triệt tiêu): 144s 2=81t 2 s= 3 4 t t= 20 7 ,\ s= 15 7 , tức b= 15 7 2 , 143, z= 27 7 3 , 857 (thỏa mãn ràng buộc). Khi đó AB= 81+ 225 49 + 36 49 = 4230 7 9 , 2912; CD'= 144+ 400 49 + 64 49 = 7520 7 12 , 3883. Giao điểm O=(10 , 5;\,5 , 5;\,4) nằm trong mái che nên điều kiện thỏa mãn. Vậy AB+CO+OD 21 , 6795. **3) Kết luận:** S 21 , 6795+3+9 , 8616+2=36 , 5411 36 , 5 mét, khớp với đáp án đề cho.

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THPT Lê Thánh Tông 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)