Một tấm pin năng lượng mặt trời hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 2m và BC = 3m. Tấm pin được đặt nghiêng sao cho cạnh AB nằm sát trên mặt đất phẳng. Một bó

Question

Một tấm pin năng lượng mặt trời hình chữ nhật $A B C D$ có kích thước $A B = 2 m$ và $B C = 3 m$ . Tấm pin được đặt nghiêng sao cho cạnh $A B$ nằm sát trên mặt đất phẳng. Một bóng đèn (xem như một điểm) được đặt tại vị trí $S$ cao $4 m$ có hình chiếu vuông góc lên mặt đất trùng với trung điểm $I$ của cạnh $A B$ . Vào buổi tối khi bật đèn lên bóng của tấm pin trên mặt đất tạo thành một hình thang cân $A B C^{'} D^{'}$ (với $C^{'}, D^{'}$ lần lượt là bóng của $C, D$ ). Biết rằng hình thang cân $A B C^{'} D^{'}$ có chiều cao bằng $4, 5 m$ . Hãy tính diện tích lớn nhất của hình thang cân $A B C^{'} D^{'}$ là bóng của tấm pin trên mặt đất? (Đơn vị: $m^{2}$ , làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Accepted Answer

Đáp án đúng: 15,8. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt hệ trục: mặt đất là mặt phẳng z=0, AB nằm trên trục Oy với A(0,-1,0), B(0,1,0), trung điểm I(0,0,0), đèn S(0,0,4). Tấm pin nghiêng góc quanh AB: C=(3 ,1,3 ), D=(3 ,-1,3 ). Bóng của C: đường thẳng S+t(C-S) cắt mặt đất khi 4+t(3 -4)=0 t= 4 4-3 . Suy ra C'= ( 12 4-3 , 4 4-3 ,0 ), tương tự D' đối xứng qua trục Ox. Vậy hình thang ABC'D' có: - đáy lớn C'D'= 8 4-3 , đáy nhỏ AB=2; - chiều cao h= 12 4-3 =4 , 5. Từ điều kiện chiều cao: = 3 8 (4-3 ). Kết hợp 2 + 2 =1: Diện tích: S= 1 2 (2+ 8 4-3s ) 4 , 5=4 , 5 (1+ 4 4-3s ). - Với s= 4 5 : S=4 , 5 (1+ 4 1 , 6 )=15 , 75. - Với s= 20 29 : S=4 , 5 (1+ 29 14 ) 13 , 82. Diện tích lớn nhất =15 , 75 15 , 8\ m 2, khớp với đáp án nguồn.

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THPT Lê Thánh Tông 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)