Câu 1. (3 điểm) Giải hệ phương trình
$$\{\begin{array}{l}16x^2+\frac{7}{x}=\frac{27}{y}\\ 16y^2+\frac{9}{y}=\frac{21}{x}.\end{array}$$

Điều kiện xác định: $x\ne 0,y\ne 0$. Khi đó hệ tương đương với
$$\{\begin{array}{l}\frac{72}{y}=16(3x^2+y^2)\\ \frac{56}{x}=16(x^2+3y^2)\end{array}$$
$$\iff \{\begin{array}{l}\frac{9}{2}=3x^{2}y+y^3\\ \frac{7}{2}=x^3+3x{y}^2\end{array}$$
$$\iff \{\begin{array}{l}8=(y+x{)}^3\\ 1=(y-x{)}^3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{3}{2}.\end{array}$$
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x,y)=\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.