Câu 1 (3,0 điểm). Giải hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}\sqrt{x+2}(x-y+4)=\sqrt{y-1}\\ \frac{5}{\sqrt{y}+3}=y-1-\sqrt{x+3}\end{array}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x\ge -2$, $y\ge 1$. Đặt $a=\sqrt{x+2}\ge 0$, $b=\sqrt{y-1}\ge 0$ thì $x=a^2-2$, $y=b^2+1$.

Phương trình (1): $a(a^2-b^2+1)=b$. Vì $b\ge 0$:
- Nếu $a=0$ thì $b=0$, tức $x=-2,y=1$; thử vào (2): $\frac{5}{4}\ne -1$, loại.
- Vậy $a>0$, $b>0$ và $a^2+1-b^2>0$. Đặt $c=\frac{b}{a}>0$, khi đó $b^2=a^2+1-c$. Kết hợp $b=ac$: $a^2{c}^2=a^2+1-c\Rightarrow a^2(c^2-1)=1-c\Rightarrow (c-1)[a^2(c+1)+1]=0$. Vì $a^2(c+1)+1>0$ nên $c=1$, tức $a=b$, suy ra $y-1=x+2$, tức $y=x+3$.

Thế vào (2), đặt $t=\sqrt{x+3}=\sqrt{y}>0$: $\frac{5}{t+3}=t^2-1-t\Rightarrow (t^2-t-1)(t+3)=5\Rightarrow t^3+2t^2-4t-8=0\Rightarrow (t+2{)}^2(t-2)=0$. Vì $t>0$ nên $t=2$, suy ra $x=1$, $y=4$.

Thử lại: (1): $\sqrt{3}(1-4+4)=\sqrt{3}=\sqrt{3}$ đúng; (2): $\frac{5}{2+3}=1=4-1-\sqrt{4}$ đúng.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x,y)=(1;4)$.