Câu 5. (3,0 điểm). Lớp 10A có 32 học sinh, phân công 4 học sinh tham gia mỗi buổi trực nhật. Biết rằng trong một năm học, hai học sinh bất kỳ của lớp 10A trực nhật chung với nhau đúng 3 buổi. Tính số buổi trực nhật của lớp 10A trong năm học đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $n$ là số buổi trực nhật. Mỗi buổi có 4 học sinh nên tạo ra $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ cặp học sinh cùng trực. Tổng số cặp (tính theo buổi) là $6n$. Mặt khác, lớp có $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{32}{2}\right)=\frac{32\cdot 31}{2}=496$ cặp học sinh, mỗi cặp trực chung đúng 3 buổi nên tổng số cặp theo buổi là $3\cdot 496=1488$. Suy ra $6n=1488\Rightarrow n=248$. Vậy lớp 10A trực nhật 248 buổi trong năm học.