Câu 1. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Một nhà máy dự định sản xuất 2 loại sản phẩm I và II. Khảo sát cho thấy mỗi sản phẩm loại I lãi 20 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 70 triệu đồng. Để sản xuất ra một sản phẩm loại I cần 2 tấn nguyên liệu loại A và 1 tấn nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra một sản phẩm loại II cần 1 tấn nguyên liệu loại A, 2 tấn nguyên liệu loại B và 1 tấn nguyên liệu loại C. Nhà máy đó dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A, 7 tấn nguyên liệu loại B và 3 tấn nguyên liệu loại C. Hỏi nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền lãi thu được là nhiều nhất?
Câu 1. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Một nhà máy dự định sản xuất 2 loại sản phẩm I và II. Khảo sát cho thấy mỗi sản phẩm loại I lãi 20 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 70 triệu đồng. Để sản xuất ra một sản phẩm loại I cần 2 tấn nguyên liệu loại A và 1 tấn nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra một sản phẩm loại II cần 1 tấn nguyên liệu loại A, 2 tấn nguyên liệu loại B và 1 tấn nguyên liệu loại C. Nhà máy đó dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A, 7 tấn nguyên liệu loại B và 3 tấn nguyên liệu loại C. Hỏi nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền lãi thu được là nhiều nhất?
a) Giải phương trình .
b) Một nhà máy dự định sản xuất 2 loại sản phẩm I và II. Khảo sát cho thấy mỗi sản phẩm loại I lãi 20 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 70 triệu đồng. Để sản xuất ra một sản phẩm loại I cần 2 tấn nguyên liệu loại A và 1 tấn nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra một sản phẩm loại II cần 1 tấn nguyên liệu loại A, 2 tấn nguyên liệu loại B và 1 tấn nguyên liệu loại C. Nhà máy đó dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A, 7 tấn nguyên liệu loại B và 3 tấn nguyên liệu loại C. Hỏi nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền lãi thu được là nhiều nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Điều kiện xác định: .
Phương trình đã cho tương đương với
(1)
Có (1)
) .
) .
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm và .
b) Gọi số sản phẩm loại I và loại II mà nhà máy sản xuất là .
Tiền lãi thu về là .
Nhà máy dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A nên ta có: .
Nhà máy dự trữ được 7 tấn nguyên liệu loại B nên ta có: .
Nhà máy dự trữ được 3 tấn nguyên liệu loại C nên ta có: .
Cần tìm thỏa mãn hệ sao cho biểu thức lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác như hình vẽ trên với .
Ta có .
Vậy để thu được tiền lãi cao nhất cần sản xuất 1 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II.
Phương trình đã cho tương đương với
(1)
Có (1)
) .
) .
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm và .
b) Gọi số sản phẩm loại I và loại II mà nhà máy sản xuất là .
Tiền lãi thu về là .
Nhà máy dự trữ được 8 tấn nguyên liệu loại A nên ta có: .
Nhà máy dự trữ được 7 tấn nguyên liệu loại B nên ta có: .
Nhà máy dự trữ được 3 tấn nguyên liệu loại C nên ta có: .
Cần tìm thỏa mãn hệ sao cho biểu thức lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác như hình vẽ trên với .
Ta có .
Vậy để thu được tiền lãi cao nhất cần sản xuất 1 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II.