Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3-4x^2-3x+2$.

a) Sai. $f^{\prime }(x)=3x^2-8x-3$.
b) Sai. $f^{\prime }(x)=0\iff x=3$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$, đều thuộc $[-1;4]$. Ta có $f(-1)=0,f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{68}{27},f(3)=-16,f(4)=-10$. Vậy ${\max }_{[-1;4]}f(x)=\frac{68}{27}\ne 2$.
c) Đúng. $f^{\prime }(x)<0\iff -\frac{1}{3}<x<3$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{3};3\right)$.
d) Đúng. Đặt $t=2x-1$, với $x\in [-1;4]$ thì $t\in [-3;7]$. Khi đó ${\max }_{[-1;4]}f(2x-1)={\max }_{[-3;7]}f(t)=f(7)=128$.