Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

Ta có $y=x+2+\frac{1}{x+2}$.
a) Đúng. Hàm số xác định khi $x+2\ne 0\iff x\ne -2$ nên $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$.
b) Sai. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x+2)]=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x+2$.
c) Đúng. Tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x+2$ cắt nhau tại $I(-2;0)$, đây là tâm đối xứng của $(C)$.
d) Sai. $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+2{)}^2}$. Hai điểm cực trị của đồ thị là $A(-1;2),B(-3;-2)$ nên $AB=\sqrt{(-2{)}^2+(-4{)}^2}=2\sqrt{5}\ne 2\sqrt{11}$.