Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a>0,m\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi trong các hệ số $b,c,m,n$ có bao nhiêu hệ số dương?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 1 (Phần III) có kết quả là: 2.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow m+n=0$ và tiệm cận xiên $y=x+2$. Suy ra $\frac{a}{m}=1\Rightarrow m=a>0$. Từ đó $n=-m<0$. Giao điểm với trục tung tại $(0;1)\Rightarrow \frac{c}{n}=1\Rightarrow c=n<0$. Từ phương trình tiệm cận xiên $y=x+\frac{b-an/m}{m}=x+\frac{b+a}{a}=x+2\Rightarrow b=a>0$. Vậy có 2 hệ số dương ($b$ và $m$).