Câu 3: Một hạt proton chuyển động trong điện trường từ điểm $A(2;1;5)$ (đơn vị mm) theo một đường thẳng hướng lên trên. Hướng chuyển động của hạt tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^{\circ }$. Biết hình chiếu vuông góc của hướng chuyển động lên mặt phẳng $(Oxy)$ hợp với trục $Ox$ một góc $45^{\circ }$. Vận tốc của hạt tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=k{e}^{0.5t}$ (mm/s) với $k$ là hằng số dương. Biết rằng trong $2\ln 2$ giây đầu tiên, hạt đi được quãng đường là $20\text{ mm}$. Gọi $B(x_B;y_B;z_B)$ là vị trí của hạt tại thời điểm $t=2$ (giây).