Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 1 (Phần II, câu 13): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Lời giải chi tiết:

- a) ĐÚNG: Điều kiện xác định $x-1\ne 0⟺x\ne 1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.

- b) SAI: Cho $x=0⟹y=\frac{6}{-1}=-6$. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $M(0;-6)$, không phải $(0;-5)$.

- c) ĐÚNG: Chia đa thức: $\frac{x^2-3x+6}{x-1}=x-2+\frac{4}{x-1}$. Khi $x\to \pm \infty$, ${\lim }_{x\to \pm \infty }[y-(x-2)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x-1}=0$. Vậy đường thẳng $y=x-2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- d) SAI: Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{(2x-3)(x-1)-(x^2-3x+6)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0⟺x=-1$ hoặc $x=3$. Qua $x=-1$, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên $x=-1$ là điểm cực đại của hàm số, không phải điểm cực tiểu.