Câu 3: Trường THPT Ngô Gia Tự tỉnh Đắk Lắk có $1200$ học sinh, trong đó có $540$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có $282$ học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $198$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT Ngô Gia Tự. Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao” và $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 3 (Phần II, câu 15): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

- a) ĐÚNG: Số học sinh thuộc CLB thể thao là $540$, tổng số học sinh là $1200$. Do đó $P(A)=\frac{540}{1200}=\frac{9}{20}$.

- b) ĐÚNG: Xác suất chọn được học sinh biết bơi trong số các học sinh tham gia CLB thể thao là xác suất có điều kiện $P(B|A)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}=\frac{282}{540}=\frac{47}{90}$.

- c) SAI: Tổng số học sinh biết bơi là $282+198=480$ học sinh. Do đó xác suất $P(B)=\frac{480}{1200}=\frac{2}{5}=0,4\ne \frac{3}{10}$.

- d) ĐÚNG: Xác suất chọn được học sinh thuộc CLB thể thao biết rằng học sinh đó biết bơi là $P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{282}{480}=\frac{47}{80}$.