Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{-x^2+5x-1}{x-5}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a) Đúng. Điều kiện xác định là $x-5\ne 0\iff x\ne 5$, vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{5\}$.
b) Sai. Đạo hàm đúng là $y^{\prime }=\frac{-x^2+10x-24}{(x-5{)}^2}$ (mẫu số thiếu bình phương).
c) Sai. Ta có $-x^2+10x-24=-(x-4)(x-6)>0$ với mọi $x\in (5;6)$, suy ra $y^{\prime }>0$ trên $(5;6)$ nên hàm số đồng biến trên $(5;6)$.
d) Đúng. Điểm cực tiểu của hàm số là $x=4$, giá trị cực tiểu tương ứng là $y(4)=\frac{-4^2+5\cdot 4-1}{4-5}=-3$.