Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

[Bảng biến thiên: hàng $x$: $-\infty$; $-2$; $1$; $3$; $+\infty$. Hàng $y^{\prime }$: dấu $-$ trên $(-\infty ;-2)$, dấu $-$ trên $(-2;1)$, $y^{\prime }=0$ tại $x=1$, dấu $+$ trên $(1;3)$, dấu $-$ trên $(3;+\infty )$; hai vạch đứt (gián đoạn) tại $x=-2$ và $x=3$. Hàng $y$: từ $2$ giảm đến $-\infty$ (khi $x\to -2^{-}$); từ $3$ giảm đến $-2$ rồi tăng lên $0$ trên $(-2;3)$; từ $2$ giảm đến $-\infty$ trên $(3;+\infty )$.]

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $y\to 2$ nên $y=2$ là tiệm cận ngang; $x\to -2^{-}$ thì $y\to -\infty$ nên $x=-2$ là tiệm cận đứng; trên $(3;+\infty )$ hàm giảm từ $2$ xuống $-\infty$ nên $x\to 3^{+}$ thì $y\to -\infty$, tức $x=3$ là tiệm cận đứng (còn $x\to 3^{-}$ thì $y\to 0$, hữu hạn). Khi $x\to +\infty$, $y\to -\infty$ nên không có tiệm cận ngang bên phải. Vậy tổng cộng 3 tiệm cận: $x=-2$, $x=3$, $y=2$ → (a) đúng. Trên $(-2;1)$ có $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến trên $(-2;0)$ → (b) sai. Tại $x=1$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=1$ → (c) đúng. Trên $[\sqrt{2};2]\subset (1;3)$ hàm đồng biến nên giá trị nhỏ nhất là $f(\sqrt{2})$, không phải $f(2)$ → (d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có 3 tiệm cận: $x=-2$, $x=3$ (đứng) và $y=2$ (ngang khi $x\to -\infty$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-2;1)$ có $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến trên $(-2;0)$, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=1$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[\sqrt{2};2]$ hàm đồng biến nên giá trị nhỏ nhất là $f(\sqrt{2})$, không phải $f(2)$.