Câu 1: Biết hàm số $y=x^3+\frac{x^2}{2}-2x+1$ đạt cực tiểu tại $x=a$ và đạt cực đại tại $x=b$. Tính giá trị của $P=5a^2+2b^2$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2+x-2=0\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{2}{3}$. Vì hệ số dẫn của $y^{\prime }$ là $3>0$, hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ (nên $b=-1$) và cực tiểu tại $x=\frac{2}{3}$ (nên $a=\frac{2}{3}$). Do đó $P=5a^2+2b^2=5\cdot \frac{4}{9}+2\cdot 1=\frac{20}{9}+2=\frac{38}{9}$.