Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;2)$, $B(2;1;-1)$, $C(x;2;4)$. Tìm giá trị của $x$ biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại A nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=0$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;1;-3)$, $\overrightarrow{AC}=(x-1;2;2)$. Tích vô hướng: $1(x-1)+1\cdot 2+(-3)\cdot 2=x-1+2-6=x-5=0$, suy ra $x=5$. Kiểm tra: với $x=5$, $\overrightarrow{AC}=(4;2;2)$, tích vô hướng $4+2-6=0$ đúng.