Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$, $SA=\sqrt{7}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 1 (Phần III, câu 17) có đáp số là $1,25$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $A(0;0;0)$, tia $AB$ dọc trục $Ox$, tia $AD$ dọc trục $Oy$, tia $AS$ dọc trục $Oz$.
Khi đó: $A(0;0;0),B(2;0;0),D(0;2;0),C(2;2;0),S(0;0;\sqrt{7})$.
Điểm $M$ là trung điểm $SD⟹M(0;1;\sqrt{7}/2)$.
Ta có $\overrightarrow{SB}=(2;0;-\sqrt{7})$ và $\overrightarrow{CM}=(-2;-1;\sqrt{7}/2)$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $CM$ được tính theo công thức:
$d(SB,CM)=\frac{|[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{CM}]\cdot \overrightarrow{BC}|}{|[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{CM}]|}=\frac{5}{\sqrt{16}}=1,25$.