Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A^{\prime }(0,0,1)$. Suy ra $\overrightarrow{AC}=(1,1,0)$, $\overrightarrow{A^{\prime }D}=(0,1,-1)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }D}=0+1+0=1$. Độ dài: $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{A^{\prime }D}|=\sqrt{2}$. Vậy $\cos \theta =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \theta =60^{\circ }$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 112, câu 1: D).