Câu 1. Cho hàm số $y={\log }_{0,5}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{0,5}x$ với cơ số $0,5\in (0;1)$.
a) Tập xác định là $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$ → Sai.
b) Vì cơ số $0<0,5<1$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$ → Đúng.
c) Tung độ bằng 1: ${\log }_{0,5}x=1\Rightarrow x=0,5$. Hoành độ là $0,5$, không phải $2$ → Sai.
d) Vì ${\log }_{0,5}x=-\log x$ (cùng cơ số 10), phương trình trở thành $\log (x+10)-\log 2\cdot \log x=1$. Xét $f(x)=\log (x+10)-\log 2\cdot \log x$ liên tục trên $[1;2]$: $f(1)=\log 11\approx 1,0414>1$; $f(2)=\log 12-{\log }^{2}2\approx 1,0792-0,0903\approx 0,9889<1$. Do đó $f(x)=1$ có nghiệm trong $(1;2)$ → Đúng. Khớp đáp án gốc mã 112: S Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của hàm logarit là $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số $0,5\in (0;1)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{0,5}x=1\Rightarrow x=0,5$, nên hoành độ là $0,5$ chứ không phải $2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với ${\log }_{0,5}x=-\log x$, phương trình là $\log (x+10)-\log 2\cdot \log x=1$. $f(1)=\log 11\approx 1,041>1$, $f(2)\approx 0,989<1$, hàm liên tục nên có nghiệm trong $(1;2)$.