Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$, có $ABCD$ là hình vuông, cạnh bằng $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $SA=2a$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A(0,0,0), B(2a,0,0), C(2a,2a,0), D(0,2a,0), S(0,0,2a). a) SA⊥(ABCD) nên SA⊥BD: đúng. b) Mặt (SAC) chứa SA⊥(ABCD) nên (SAC)⊥(ABCD): đúng. c) AC=(2a,2a,0), SB=(2a,0,-2a), tích vô hướng = 4a² ≠ 0 nên AC không vuông góc SB, do đó AC không vuông góc (SBD): sai. d) SD=(0,2a,-2a), |SD|=|AC|=2a√2, AC·SD=4a², cos=4a²/(8a²)=1/2 ⇒ góc bằng 60°: đúng. Khớp đáp án Đ Đ S Đ của mã đề 112.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA vuông góc mặt đáy nên SA vuông góc mọi đường thẳng trong đáy, kể cả BD.
b) (AI giải đề cho tôi)
(SAC) chứa SA vuông góc (ABCD) nên hai mặt phẳng vuông góc.
c) (AI giải đề cho tôi)
AC·SB = 4a² ≠ 0 nên AC không vuông góc SB, suy ra AC không vuông góc (SBD).
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc giữa AC và SD = 4a²/(2a√2·2a√2) = 1/2, góc bằng 60°.