Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền $D$ (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền $D$ này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông không lớn hơn khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền $D$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Gắn hệ tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ tại tâm hình vuông, các cạnh hình vuông là các đường thẳng $x=\pm 2,y=\pm 2$.
Do tính đối xứng qua hai trục tọa độ và các đường phân giác, ta xét 1/8 hình vuông trong miền $0\le y\le x\le 2$.
Cạnh gần nhất là $x=2$, khoảng cách tới cạnh là $2-x$.
Khoảng cách tới tâm $O$ là $\sqrt{x^2+y^2}$.
Điều kiện $\sqrt{x^2+y^2}\le 2-x⟺x^2+y^2\le (2-x{)}^2=4-4x+x^2⟺y^2\le 4-4x⟺x\le 1-\frac{y^2}{4}$.
Giao với đường phân giác $y=x$: $x=1-\frac{x^2}{4}⟺x^2+4x-4=0⟹x=2\sqrt{2}-2$.
Tính diện tích phần đối xứng rồi nhân 8, ta được:
$S=8\cdot \left[\frac{-10+8\sqrt{2}}{3}\right]=\frac{-80+64\sqrt{2}}{3}\approx 3,503\approx 3,5.$
Đáp án: 3,5.