Câu 1. Thí sinh chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d):

a) Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Khi đó $\sin \alpha <0$.

b) Cho $\cot \alpha =3$. Khi đó $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=2$

c) Đồ thị của hàm số $y=\cos x$ là



d) Phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right](k\in \mathbb{Z})$

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$, góc $\alpha$ ở góc phần tư thứ nhất nên $\sin \alpha >0$. b) Đúng: $\cot \alpha =3\Rightarrow \tan \alpha =\frac{1}{3}$; $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }=\frac{\frac{1}{3}+1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{4/3}{2/3}=2$. c) Đúng: đồ thị $y=\cos x$ đi qua $(0;1)$, đạt đỉnh $1$ tại $x=2k\pi$ và $-1$ tại $x=\pi +2k\pi$, khớp với hình vẽ. d) Sai: $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$, tức $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi =\frac{5\pi }{3}+k2\pi$, không phải $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$ (vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$). Khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$, $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất nên $\sin \alpha >0$, do đó khẳng định $\sin \alpha <0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =3\Rightarrow \tan \alpha =\frac{1}{3}$. Áp dụng công thức cộng: $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }=\frac{\frac{1}{3}+1}{1-\frac{1}{3}}=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=\cos x$ có $y(0)=1$, đạt giá trị $1$ tại $x=2k\pi$ và $-1$ tại $x=\pi +2k\pi$, đúng như hình vẽ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$, tức $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{3}+k2\pi$. Nghiệm $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi$ sai vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$.