Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Vẽ $SH\perp (ABC)$, $H\in (ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SB=SC$ nên các tam giác $SAB,SBC,SCA$ cân tại $S$. Gọi $I$ là trung điểm $AC$: tam giác $SAC$ cân tại $S$ cho $SI\perp AC$; tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BI\perp AC$ (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền). Suy ra $AC\perp (SIB)$, do đó $AC\perp SH$. Tương tự, gọi $K$ là trung điểm $BC$: $SK\perp BC$ và $AB\perp BC$ (vuông tại $B$) nên $BC\perp (SKB)$, suy ra $BC\perp SH$. Vì $SH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $BC$ trong $(ABC)$ nên $SH\perp (ABC)$, tức $H$ là giao của hai đường trung tuyến, là trung điểm của $AC$. Vậy $H$ trùng với trung điểm của $AC$ (cũng là trực tâm vì tam giác vuông có trực tâm tại đỉnh vuông — nhưng $H$ là trung điểm $AC$, không phải $B$; đáp án đúng là C).