Câu 11. Nếu hàm số $y=x+m+\sqrt{1-x^2}$ có giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{2}$ thì giá trị của $m$ là

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án D.

Tập xác định $D=[-1;1]$. Xét $g(x)=x+\sqrt{1-x^2}$ trên $[-1;1]$, ta có $g^{\prime }(x)=1-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=0\iff x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và ${\max }_{[-1;1]}g(x)=g\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}$.
Do đó ${\max }_{[-1;1]}y=m+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\iff m=\sqrt{2}$.