Câu 12. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong một đa giác đều có $21$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn lập thành một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, trang 5), Câu 12 (Phần I) chọn đáp án C.

Số tam giác tạo thành từ $21$ đỉnh của đa giác đều là $n(\Omega )=C_{21}^3=1330$.
Mỗi đỉnh của đa giác đều là đỉnh cân của $10$ tam giác cân, trong đó có $1$ tam giác đều và $9$ tam giác cân không đều.
Suy ra số tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là $21\cdot 9=189$.
Xác suất cần tìm là $P=\frac{189}{1330}=\frac{27}{190}$.