Câu 16: Cho hai vecto $\vec{a},\vec{b}$ có vecto $\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)$ vuông góc với vecto $\left(5\vec{a}-4\vec{b}\right)$ và $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(\vec{a}+2\vec{b})$ vuông góc $(5\vec{a}-4\vec{b})$ nên $(\vec{a}+2\vec{b})\cdot (5\vec{a}-4\vec{b})=0$ (a đúng). Khai triển: $5{\vec{a}}^2+6\vec{a}\cdot \vec{b}-8{\vec{b}}^2=0$. Vì $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ nên ${\vec{a}}^2={\vec{b}}^2$ (b đúng). Suy ra $-3{\vec{a}}^2+6\vec{a}\cdot \vec{b}=0\Rightarrow \vec{a}\cdot \vec{b}=\frac{{\vec{a}}^2}{2}$, do đó $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{1}{2}$ (d đúng), suy ra góc $(\vec{a},\vec{b})=60^{\circ }$, không phải $30^{\circ }$ (c sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai vecto vuông góc nên tích vô hướng bằng 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
$|\vec{a}|=|\vec{b}|\Rightarrow {\vec{a}}^2={\vec{b}}^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $5{\vec{a}}^2+6\vec{a}\cdot \vec{b}-8{\vec{b}}^2=0$ và ${\vec{a}}^2={\vec{b}}^2$ suy ra $\vec{a}\cdot \vec{b}=\frac{{\vec{a}}^2}{2}$, nên góc bằng $60^{\circ }$ chứ không phải $30^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{{\vec{a}}^2/2}{{\vec{a}}^2}=\frac{1}{2}$.