Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) $2{\cos }^{2}x-3\sin x=0$.
b) $\frac{1}{2}{\log }_2(x-1{)}^2+{\log }_2(x+1)={\log }_2(5-x)$.

a) Ta có: $2{\cos }^{2}x-3\sin x=0\iff 2\left(1-{\sin }^{2}x\right)-3\sin x=0\iff 2{\sin }^{2}x+3\sin x-2=0$.

$2{\sin }^{2}x+3\sin x-2=0\iff \{\begin{array}{l}\sin x=-2(VN)\\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array}$

$\sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) Đk: $-1<x<5;x\ne 1$.
Ta có $\frac{1}{2}{\log }_2{\left(x-1\right)}^2+{\log }_2\left(x+1\right)={\log }_2\left(5-x\right)$
$\iff {\log }_2\left|x-1\right|+{\log }_2\left(x+1\right)={\log }_2\left(5-x\right)$

$\iff {\log }_2\left|x-1\right|\left(x+1\right)={\log }_2\left(5-x\right)\iff \left|x-1\right|\left(x+1\right)=5-x$

$\iff \{\begin{array}{l}x>1\\ (x-1)(x+1)=5-x\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{l}x<1\\ (-x+1)(x+1)=5-x\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x>1\\ x^2+x-6=0\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{l}x<1\\ x^2-x+4=0\end{array}\iff x=2$ thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.