Câu 3 (2,0 điểm): a) Cho hàm số f(x) thỏa mãn x 1 f(x)+1 x-1 = 16. Tính x 1 (x 2+x)f(x)+2 x-1 . b) Học sinh Nam tới Hội chợ Xuân 2025 và tham gia trò chơi ném b

Question

Câu 3 (2,0 điểm): a) Cho hàm số f(x) thỏa mãn x 1 f(x)+1 x-1 = 16. Tính x 1 (x 2+x)f(x)+2 x-1 . b) Học sinh Nam tới Hội chợ Xuân 2025 và tham gia trò chơi ném bóng, mỗi lần ném người chơi phải đặt cược một số tiền sau đó mới được chơi. Lần chơi đầu tiên Nam đặt 20 000 đồng, mỗi lần chơi tiếp theo tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Nam chơi thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi Nam thắng hay thua bao nhiêu tiền?

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a) x 1 (x 2+x)f(x)+2 x-1 = x 1 (x 2+x) (f(x)+1 )-x 2-x+2 x-1 = x 1 (x 2+x) (f(x)+1 ) x-1 - x 1 x 2+x-2 x-1 *\ x 1 (x 2+x) (f(x)+1 ) x-1 = x 1 (x 2+x). x 1 f(x)+1 x-1 =2.16=32 *\ x 1 x 2+x-2 x-1 = x 1 (x-1)(x+2) x-1 = x 1 (x+2)=3 Vậy x 1 (x 2+x)f(x)+2 x-1 =32-3=29. b) Số tiền Nam đặt trong mỗi lần là cấp số nhân có u 1=20\,000 và công bội q=2. Nam thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là: S 9=u 1+u 2+ +u 9= u 1(1-q 9) 1-q =10\,220\,000 đồng. Số tiền mà Nam thắng trong lần thứ 10 là: u 10 =u 1 q 9=10\,240\,000 đồng. Ta có: u 10 -S 9=20\,000>0 nên Nam thắng 20 000 đồng.

Kỳ Thi Chọn HSG Lớp 11 Toán 2024-2025 THPT Đức Hợp

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)