Câu 5 (1,0 điểm):
Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện $5 x - y$ , $2 x - 3 y$ , $x + 2 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, và các số $(y + 1)^{2}$ , $x y + 1$ , $(x - 1)^{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm $x, y$ .

Question

Câu 5 (1,0 điểm):
Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện $5 x - y$ , $2 x - 3 y$ , $x + 2 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, và các số $(y + 1)^{2}$ , $x y + 1$ , $(x - 1)^{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm $x, y$ .

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: 5x - y,\ 2x - 3y,\ x + 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên 2(2x - 3y) = (x + 2y) + (5x - y) 2x + 7y = 0 (1) (y+1) 2,\ xy+1,\ (x-1) 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên (xy+1) 2 = (y+1) 2(x-1) 2 cases xy + 1 = (y+1)(x-1) & (2) \ xy + 1 = -(y+1)(x-1) & (3) cases Giải hệ gồm (1) và (2) ta được nghiệm (x; y) = ( 14 9 ; - 4 9 ). Giải hệ gồm (1) và (3) ta được nghiệm (x; y) = (0; 0) và (x; y) = ( 9 4 ; - 9 14 ).

Câu 5 (1,0 điểm):
Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện $5 x - y$ , $2 x - 3 y$ , $x + 2 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, và các số $(y + 1)^{2}$ , $x y + 1$ , $(x - 1)^{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm $x, y$ .

Kỳ Thi Chọn HSG Lớp 11 Toán 2024-2025 THPT Đức Hợp

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)

Câu 5 (1,0 điểm):Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 5x−y, 2x−3y, x+2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, và các số (y+1)2, xy+1, (x−1)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm x,y.

Kỳ Thi Chọn HSG Lớp 11 Toán 2024-2025 THPT Đức Hợp

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)

Câu 5 (1,0 điểm):
Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện $5 x - y$ , $2 x - 3 y$ , $x + 2 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, và các số $(y + 1)^{2}$ , $x y + 1$ , $(x - 1)^{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm $x, y$ .