Câu 2. (2,0 điểm). Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình $2\cos 2x-1=0$ trong đoạn $[0;\pi ]$.

Phương trình $2\cos 2x-1=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{c}2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right]$. [1,0 điểm]

Xét $x\in [0;\pi ]\iff \left[\begin{array}{c}0\le \frac{\pi }{6}+k\pi \le \pi \\ 0\le -\frac{\pi }{6}+k\pi \le \pi \end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}\frac{-1}{6}\le k\le \frac{5}{6}\\ \frac{1}{6}\le k\le \frac{7}{6}\end{array}\right]$ mà $k\in \mathbb{Z}$ suy ra $\left[\begin{array}{c}k=0\\ k=1\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}\\ x=\frac{5\pi }{6}\end{array}\right]$. [1,0 điểm]

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình $2\cos 2x-1=0$ trong đoạn $\left[0;\pi \right]$ là $x=\frac{5\pi }{6}$.